Hay poca información sobre su vida. Fue activo sobre todo en la ciudad lombarda, donde ocupó numerosos cargos musicales. Ya en 1758 tenía en su haber un cierto número de composiciones: los dos motetes para solistas e instrumentos “Coelo, trueno” e “In hoc mare tempestoso”, conservados en Dresde en el archivo de la Katholische Hofkirche, están marcados: ‘Milán, 28 de julio de 1758’, de lo que se deduce que Chiesa no puede haber nacido después de 1740, considerando el curso normal de estudios de un músico en ese momento. Fue maestro de capilla estimado en numerosas iglesias milanesas: S. Maria presso S. Satiro, S. Giorgio al Palazzo, S. Maria Fulcorina, S. Maria alla Scala; en el mismo año 1775 fue maestro di cappella en las iglesias de S. Lorenzo, S. Eustorgio y en el Oratorio dei Filippini. En 1770 lo encontramos en el Teatro Ducale, también de Milán, como segundo maestro de clavecín, con motivo de la representación de “Mitridate re del Ponto” de Mozart. Cuando el Teatro alla Scala fue inaugurado el 3 de agosto. 1778 con Europa reconocida por Antonio Salieri, Chiesa fue, con Giovanni Battista Sammartini, maestro en el clavicémbalo. Y al año siguiente, cuando Giuseppe Sarti ganó el concurso para maestro de capilla de la catedral, Chiesa se sentó entre los jueces, confirmando aún más la fama que disfrutaba.

Edición discográfica con una obra de Melchiorre Chiesa

Hacia 1775, la editorial Welcker de Londres publicó “Seis tríos para dos violines y continuo, Op. I”, la única obra de Chiesa que nos ha llegado impresa. Manuscritos de su música sacra y de cámara se encuentran dispersos en importantes ciudades europeas: desde Viena hasta Dresde y Karlsruhe, así como, en Italia, en Milán y Génova. Con G. B. Lampugnani, G. Giulini, F. Galimberti, G. Piazza, Chiesa pertenecía a esa escuela milanesa que, en torno a G. B. Sammartini, hizo una contribución decisiva, en lo que respecta a Italia, al desarrollo y establecimiento de la sinfonía en su forma clásica. Falleció en Milán a los 66 años de edad.

Si bien Chiesa no se aventuró mucho -hasta donde sabemos por los documentos conservados- en el nuevo género de la sinfonía y el concierto, derivado de las sobrias y acogedoras estructuras barrocas, el principio de oposición dialéctica entre dos temas diferentes, igualmente demostrado en la producción de su cámara y para pequeños conjuntos el dominio del nuevo lenguaje. El trabajo instrumental del músico aparece marcado por una agradable fluidez, por un particular cuidado del carácter lírico del segundo tema, por un sabroso juego de dinámicas, contrastes y modulaciones, por una marcada gracia melódica especialmente en los andantes. Por último, cabe señalar un singular refinamiento tímbrico, en la música de Chiesa: una Sonata para mandolina y bajo y otra para salterio y bajo obligatorio, así como Sonatas más habituales para dos flautas y bajo continuo, son prueba de ello.

La obra de Chiesa se sitúa en el particular florecimiento musical de la ciudad de Milán, favorecida a principios del siglo XVIII por la dominación austriaca: en 1748 la orquesta del Teatro Ducal era considerada la mayor de Europa; diversas demostraciones y ceremonias, actuaciones musicales públicas en el palacio Sforza, difundieron cada vez más el culto a la música y favorecieron el nacimiento de verdaderas legiones de artistas aficionados. Chiesa, como otros maestros de la escuela milanesa, ‘se vieron obligados -como escribe G. Barblan- a no insistir en formas musicales para las que se necesitaba la habilidad de virtuosos solistas, como el "Concierto", y a replegarse hacia la música sinfónica’. Expresiones que requerían medianas dificultades técnicas y además aparecían claras en su estructura, acariciantes y lineales en el tema: en una palabra, hacían las delicias de los intérpretes y oyentes aficionados.

De Chiesa solo se imprimieron “Sei Trio per archi”, una copia del cual se conserva tanto en el Museo Británico como en la Bibliothèque du Conservatoire national de musique en París. De las numerosas obras que quedaron manuscritas, a principios del siglo XX Eitner destacó los dos motetes “Coelo tonante” e “In hoc mare tempestoso” en Dresden, así como “Quattro Canti spirituali” para coro, solos y pequeña orquesta en la iglesia católica de la misma ciudad; una Sinfonía en la biblioteca de Karl Proske (Regensburg, Bischöfliche Zentralbibl.).